Musique et mathématiques

Le fort lien qui lie la musique aux mathématiques est connu depuis l’antiquité. Pythagore déjà, au VIe siècle av. J.-C., considérait la musique comme une science mathématique, au même titre que l’arithmétique, l’astronomie et la géométrie.

Jean-Philippe Rameau, célèbre compositeur français considéré comme le premier théoricien de l’harmonie classique, écrit dans son Traité de l’harmonie réduite à ses principes naturels de 1722, que « La musique est une science qui doit avoir des règles certaines: ces règles doivent être tirées d’un principe évident et ce principe ne peut guère nous être connu sans le secours des mathématiques ». Dans cet ouvrage, Rameau synthétise sa volonté de faire de la musique, non seulement un art, mais aussi une science déductive comme les mathématiques.

A la même époque, Johann Sebastian Bach s’amuse à utiliser les mathématiques et l’arithmétique en particulier dans ses compositions. Il met en place des jeux de cryptographie en exploitant les mots-chiffrés, obtenus en traduisant les lettres de l’alphabet en chiffres suivant le procédé de gématrie selon lequel A=1, B=2, C=3, etc. Ce procédé lui permettra de signer ses œuvres mais aussi de les dédicacer, le nom du destinataire étant codé par exemple dans le nombre de mesures des mouvements.

Bach = 2+1+3+8 =14 ; J.S. Bach = son inverse 41 ; Johann Sebastian Bach = 158, chiffre dont la somme des composants 1+5+8 donne à nouveau 14.

On retrouve alors ces nombres dans plusieurs de ses compositions, tels que la Passion selon Saint Matthieu avec ses 41 mouvements et 14 chœurs ou bien la Fugue BWV 856 du Clavier bien tempéré et celle du Prélude et fugue BWV 541 qui exposent 14 fois leur thème principal. De plus, les notes s’écrivant par des lettres en allemand, on peut remarquer que la signature du compositeur, B=sib, A=la, C=do, H=si bécarre, est largement utilisée, comme dans le 14e contrepoint de l’Art de la fugue où elle apparaît 14 fois.

Au XXe siècle, les compositeurs cherchent à trouver de nouveaux systèmes de composition. Bela Bartok, passionné fou de mathématiques, exploite alors et utilise de manière systématique le nombre d’or. Le rapport proportionnel entre différents éléments d’une même pièce lui permet de construire de manière cohérente et équilibrée des œuvres telles que le Concerto pour piano no 3 ou la Musique pour cordes, percussion et célesta.

Le compositeur grec Iannis Xenakis, architecte et ingénieur de formation, utilise également le nombre d’or. Le résultat donne une musique constituée de masses sonores. En 1954, il compose Metastasis, un exemple de composition entièrement déduite de règles et de procédures mathématiques.

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